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Rapidement, quelques formules de base pour de l'observation visuel:

Grossissement = F / f avec F la focale de l'intrument en mm et f la focale de l'oculaire en mm
Grossissement minimum = D / 7 avec D le diamètre de l'instrument en mm
Grossissement max = 1 à 2 X D avec D le diamètre de l'instrument en mm
 Pour les très bons instruments on peut grossir au delà de cette limite.

Résolution théorique = 120 / D avec D le diamètre de l'instrument en mm

 

 

L'échantillonage:

Cette formule est à connaitre avant, par exemple, l'achat de matériel destiné à l'astrophoto, que ce soit optique ou boitier imageur. En effet, il serait dommage d'investir dans un couple de matériel optique/boitier qui engendre un sous-échantillonage ou un trop fort sur échantillonage.

Le sous échantillonage se traduit par des étoiles carrées!! Par exemple ci-dessus, une image échantillonnée à 1.95" d'arc/px et la même image échantillonnée à 5.85" d'arc/px (réalisé sous photoshop pour l'exemple). Les étoiles sont plus petites que la taille d'un seul pixel, le signal s'étale donc dans un pixel qui est carré.

Echantillonage= 206x(Taille photosite/Focale de l'instrument)

Echantillonage en seconde d'arc par pixel ; Taille du photosite ou pixel en µm ; Focale de l'intrument en mm

Exemple avec une caméra ccd Atik 460ex (photosite de 4.54µm) et une lunette 80Ed (600mm):

206 x (4.54/600) = 1.56' d'arc/px

Cela veut dire que chaque pixel couvrira une portion du ciel de 1.56' d'arc. On peut donc naturellement obtenir le champs du capteur à partir de cette formule en multipliant ce résultat par le nombre de pixel du capteur (longueur: 2750px), j'obtiens le champs: 1.56x2750=4290"d'arc, soit 1.19° dans le sens de la longueur.

Evidemment, il y a une limite naturelle à l'échantillonage, il s'agit du ciel lui même. En effet, notre atmosphère turbule sous l'effet de la température et du vent. C'est ce qu'on appelle le seeing. L'humidité de l'air n'arrange rien!
Par exemple, l'été, sur la plage, on voit l'air bouillonner au-dessus du sable sous l'effet de la chaleur. Il s'agit du même phénomène. De même, de façon à juger de la qualité du seeing, le soir, il suffit de regarder les étoiles et de voir si elles clignotent pas/en peu/beaucoup. Cela donne une idée du seeing. Cette turbulence de l'air varie de 0.5" d'arc (pour les sites d'exceptions) à plus de 5" d'arc. Cette turbulence est aussi très locale et peut énormément varier d'un site à un autre en fonction de la géographie (cuvette, plaine, montagne) mais aussi de la nature du sol (dégagement calorifique d'une dalle béton par exemple). Pour un site "moyen", c'est de l'ordre de 3" d'arc . On peut donc considérer l'échantilllonage maximal en fonction de son propre ciel et la règle nous dit que l'on peut échantilloner jusqu'à 1/3 de la turbulence moyenne. Pour une turbulence moyenne de 3" d'arc, on peut donc échantillonner à 1" d'arc.

 

En imagerie planétaire, c'est un peu différent puisqu'il faut que le plus petit détail tienne sur 2 pixels minimum pour etre résolu. Il faut donc au minimum doubler l'échantillonage pour atteindre la résolution.

En premiere approximation, on a 120/D= résolution théorique. On devrait donc chercher à avoir un échantillonage d'environ 120/2D.

Pour un C8 de diametre 200mm, la résolution est de 120/200, soit 0.6"d'arc, on cherchera donc à avoir un échantillonage de 0.3"d'arc. Pour aller plus loin, il faudrait aussi considérer la longueur d'onde Lamda.

 

(Diamètre et Focale en mm, photosite et Lamda en µm)

Focale minimum optimale=2x taille photosite x diamètre /Lamda
Focale maximum optimale=3x taille photosite x diametre /Lamda

 

Par exemple, dans le bleue à lamda 0.4µm avec un C8 (D=200 et F=2000) et une caméra àQHY5III290m (photosite de 2.9µm):

2x2.9x200/0.4= 2900mm , soit échantillonage de 0.206"d'arc/pixel
3x2.9x200/0.4= 4350mm, soit échantillonage de 0.137"d'arc/pixel

Dans le rouge à lamda 0.6µm:

2x2.9x200/0.6= 1933mm, soit échantillonage de 0.31" d'arc/pixel
3x2.9x200/0.6= 2900mm, soit échantillonage de 0.206" d'arc/pixel

Autrement dit, avec une camera QHY5III290m et un C8, il serait suffisant de travailler au foyer, donc à F10 et pousser jusqu'à environ F20 avec une barlow x2 les soirs ou le seeing est très bon.

 

 

Le champ photo

De façon à préparer sa soirée, c'est à dire choisir l'objet à imager, il peut être intéressant de connaître le champ apparent de l'objet mais aussi le champ de son couple optique/imageur. Le cas échéant, choisir son instrument ou son boitier photo en conséquence. Nous venons de le calculer grâce à la formule précédente mais je vous propose ici une autre méthode.
Par exemple, si je souhaite résoudre M57 (environ 1.5'd'arc soit 90secondes d'arc de champ apparent sur le ciel), avec mon couple 460ex-80Ed. Je peux calculer le champ imageur de mon couple avec cette formule :

3438 x (d / F) = champ photo en minutes d'arc avec d=taille du capteur en mm et F=focale de l'instrument en mm
ou
57.3 x (d / F) = champ photo en degrés

Soit, pour mon couple imageur: 1.19° ou 4284 secondes d'arc de champ apparent couvert. Sachant qu'un pixel représente 1.56 secondes d'arc, M57 mesurera donc environ 58 pixels sur mon capteur (90/1.56)...c'est peu!
Voyons ce que cela donne avec un autre instrument, un imageur avec des pixels plus gros ou un télescope avec une focale plus longue.

Je vous propose de faire le calcule avec un autre instrument, un C8 dont la longueur focale est de 2 mètres et toujours avec la 460ex dont le capteur mesure 12.5mm pour 2750pixel dans le sens de la longueur.

3438 x (12.5 / 2000) = 21.48 minutes d'arc ou 1288 secondes d'arc ou 0.36°. Le champ imageur est de 1288 secondes d'arc.

1288 / 2750 px = 0.47 . Chaque pixel couvre 0.47 seconde d'arc sous le ciel.

Cette fois, M57 mesurera donc environ 191 pixels sur mon image...c'est mieux!

Evidemment l'exemple ci-dessus est juste là pour manipuler les formules puisque dans la mesure ou je multiplie par 3,3 la focale instrumentale, je multiplie aussi par 3.3 la taille de l'objet avec le même capteur. Et puis de plus, dans la mesure ou la turbulence locale de mes sites astrophoto est de l'ordre de 3 à 4" d'arc, il ne me serait pas conseiller d'imager à 0.47" d'arc/px (règle du 1/3 de turbulence). Pour imager avec un tel échantillonage, il faut non seulement que le ciel soit très bon, donc, mais aussi que la monture permette un très bon suivi. Mais ça, c'est une autre histoire qui se solutionne par un peu de bricolage dans une certaine limite mais surtout par un porte feuille bien fourni.

 

 

La plage de mise au point:

L'idée générale est que plus le rapport F/D est long, et plus la tolérance est grande. A l'inverse, plus le rapport focal est court, moins il y a de tolérance.

 

 

L = ±8 x (F/D)² x Δλ

L est la longueur de demi plage de tolérance en µm
F/D est le rapport Longueur Focale sur Diamètre
Δλ représente la fraction de la longueur d'onde considérée en µm.

 

En ciel profond, la mise au point est considérée comme bonne à 1/4λ; En imagerie planétaire, elle est considérée comme bonne à 1/8λ

A F/D 4, la mise au point est considérée comme très bonne à 0.018mm et correcte à 0.04mm.
A F/d 10, elle sera très bonne à 0.12mm et correcte à 0.2mm

Pour le bricoleur qui envisage se fabriquer un moteur de map, il est important de connaitre la plage de map de façon à calculer la résolution que doit avoir celui ci