Lorsque l'on observe le ciel nocturne, on voit tout un tas d'étoiles qui paraissent plus ou moins brillantes, mais qu'en est il de leur taille?
Comment, à partir de l'observation, les astronomes font il pour déterminer la température et le rayon d'une étoile?
Il apparait compliquer de se rendre sur une étoile et de se servir d'un thermomètre et d'un double décimètre afin de prendre quelques précieuses mesures qui permettraient d'établir une carte d'identité de l'objet considéré.
Les astronomes se sont donc interressés à ce médiateur d'information qu' est la lumière qui nous parvient de l'objet. En effet, cette lumière contient tout un tas d'information qu'il nous faut extraire, c'est pourquoi on va s'interresser au spectre électromagnétique.
Découvert à partir du XIX siecle, le spectre électromagnétique s'étend très loin de part et d'autre du domaine visible.
Le spectre électromagnétique est la représentation de l’ensemble de la gamme des longueurs d’onde du rayonnement électromagnétique. Plus généralement, il s'agit de la lumière allant du rayonnement Gamma jusqu'aux ondes radio en passant par la lumiere visible.
La petite fraction du spectre électromagnétique visible s'étend du bleue (400nm) au rouge (700nm), cela correspond aux couleurs de l'arc en ciel.
Le spectre électromagnétique est caractérisé par :
- La fréquence ν (prononcez « nu ») en Hz
- La longueur λ (prononcez « lambda ») en m
Reliés par la relation : 
où c est la vitesse de la lumière
On peut également à chaque rayonnement, associer une énergie E:
En physique, un corps noir est un corps idéal, totalement opaque et totalement absorbant à toutes les radiations électromagnétiques et dont le spectre dépend uniquement de sa température.
Si on prend l’exemple du Soleil, les photons produits dans le coeur de l’étoile, du fait des réactions nucléaires, vont devoir subir un nombre très élevé de diffusions du fait de l’opacité importante de la matière dans le coeur du Soleil et vont mettre jusqu’à 1 million d’années avant de pouvoir s’échapper librement au niveau de la surface de l’étoile.
Donc on peut dire que les étoiles sont très absorbantes pour leurs propres photons.
En premiere approximation, ce sont donc d’excellents exemples de corps noirs.
La loi de Planck définit la distribution de flux énergétique monochromatique du rayonnement thermique du corps noir en fonction de sa température T en Kelvin.
Elle s’exprime par unité de surface, par unité d’angle solide et par unité de longueur d’onde ou unité de fréquence.
Donc on l’écrit en W (watts) . m -² (mètre carré) . sr -1 (stéradian) . m-1 (mètre) en unités S .I. (dans le système international) en fonction de la longueur d'onde, ou en W m -² Hz-1 sr-1 en fonction de la fréquence.
Formulations de la loi de Planck :
- En fonction de la longueur d’onde:
B fait référence au fait que nous parlons de corps noirs (Black)
- En fonction de la fréquence:
Sur la figure des spectres de corps noirs ci dessous, on a plusieurs exemples de courbes de corps noirs pour différentes températures.
On voit que, selon la loi de Planck, à une température T (en K: Kelvin) donnée, le flux d’énergie rayonné par le corps noir passe par un maximum pour une longueur d’onde λmax
Il est possible de déterminer cette longueur d’onde λmax grâce à la loi du déplacement de Wien:
La loi de déplacement de Wien exprime
- la longueur d’onde à laquelle le corps noir émet le plus de flux lumineux énergétique
- que cette longueur d’onde est inversement proportionnelle à la température du corps noir.
Cette loi s’obtient en calculant la dérivée de la fonction de Planck par rapport à la longueur d’onde λ et en cherchant les valeurs qui annulent cette dérivée.
=0
La valeur qui annule cette dérivée est: λmax* T = constante soit 2890 µm K
On obtient directement une correspondance unique entre la température et la couleur pour un corps dont le rayonnement est de type corps noir. Cette loi permet de relier la température T d'un corp noir à la longueur d'onde du flux d'énergie maximale λmax
Plus un corps est chaud, plus la longueur d’onde de son rayonnement est courte
Dans le cas du soleil :
T = 5800 K → λmax ≈ 0,5 μm ( 500 nanomètres) → paraît jaune / blanc
Les étoiles chaudes paraissent plus bleues (Ultraviolet)
Les étoiles froides paraissent plus rouges
Dans le cas de la Terre :
T ≈ 300 K → λmax ≈ 10 μm (infrarouge)
On peut également s’intéresser à la puissance totale qui est rayonnée par le corps noir et ce faisant, on obtient:
La loi de Stefan-Boltzmann exprime la puissance totale rayonnée par unité de surface dans le demi-espace libre d'un corps noir, exprimée en kelvin par la relation:
Où σ (sigma) est la constante de Stefan-Boltzmann ; σ = 5,672 x 10-8 W/m2/K4
La puissance totale qui est rayonnée par un corps noir dépend directement de sa surface et de sa température selon la relation :
L est la luminosité, (4πR²) la surface de l'étoile (du corps noir)
- On voit donc que si deux étoiles ont la même température, c’est la plus grosse qui rayonne la plus grande puissance
- A l’inverse, si deux étoiles ont le même rayon et que l’une a une température 2 fois plus élevée que l’autre, alors elle a une puissance rayonnée 16 fois plus élevée
Donc la loi de Stefan-Boltzmann est un outil extrêmement précieux pour les astronomes car elle permet d’évaluer le rayon des étoiles.
En effet, si l'on sait mesurer l’énergie totale (donc la luminosité) émise par une étoile, et que l'on peut déduire sa température de la loi de Wien, alors on peut en déduire sa surface (donc son rayon) en supposant que l'étoile est une sphère.
La température effective est la température du corps noir qui émet par unité de surface la même puissance totale que l’étoile considérée.
La température effective d’une étoile caractérise l’atmosphère donc le photosphère de cette étoile qui est la zone externe de l’étoile dont nous recevons les photons.
Les photons quittent la photosphère avec une distribution d’énergie qui est celle d’un corps noir de température T = Teff
Dans le cas du Soleil par exemple, la photosphère a une température effective de 5880 K et une épaisseur de quelques centaines de km.
Il s’avère donc que la Teff est la température minimale dans la partie supérieure de l’atmosphère de l’étoile.